سنقر و سنقری لایق بهترین ها

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی توسط توماس ساعتی بنیان گذاری شده و یکی از جامع ترین سیستم های تصمیم گیری چند معیاره است که براساس اصولی بنا نهاده شده است و دارای مزایای فراوانی است .

در مورد سازگاری سیستم توماس. ال. ساعتی اعداد بين 0.1  را به عنوان حد قابل قبول ارائه می نماید. اگر این نرخ خارج از محدوده  0.1 باشد قضاوت ها ممکن است به نوعی تصادفی باشد و شاید لازم باشد در مورد آنها تجدید نظر کرد.

شاید آگاهی از این مطلب که سازگاری تا چه اندازه در تصمیم گیری مفید است، خالی از فایده نباشد چون تصمیمی که براساس قضاوت های ضعیف اتخاذ شده باشد مطلوب نخواهد بود. از سوی دیگر اتخاذ تصمیم صحیح و محکم، دشوار است.

یکی از مهمترین مواردی که باید در روش سلسله مراتبی در نظر گرفته شود ،تعریف معیارها می باشد که دیکسون ، مین ، و الرام معیارها و زیرمعیارهای مختلفی را برای AHP ارائه نموده اند که در این جا به ذکر آن ها می پردازیم .

مراحل اجرای روش تحلیل سلسله مراتبی 

در این قسمت تکنیک  AHP طی قدم های زیر تشریح می گردد :

1. ایجاد ساختار سلسله مراتبی 

2. محاسبه وزن

3. سازگاری سیستم

اولین قدم در فرآیند  AHP ،ایجاد یک نمایش گرافیکی از مساله می باشد که در آن هدف ، معیارها و گزینه ها نشان داده می شوند .

نمودار زیر ساختار سلسله مراتبی  انتخاب یک یا چند گزینه را بر اساس یک سری معیار نشان می دهد. سطح اول در ساختار سلسله مراتبی، بیانگر هدف می باشد. در سطح های دوم تا یکی مانده به آخر، معیارها و زیرمعیارهای مسئله تدوین می شود  و در سطح آخر گزینه ها نشان داده می شود.

2-1. محاسبه وزن

در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی عناصر هر سطح نسبت به عنصر مربوط به خود در سطح بالاتر به صورت زوجی مقایسه شده و وزن آنها محاسبه می گردد که این وزن ها را وزن نسبی می نامیم . سپس با تلفیق وزن های نسبی ، وزن نهایی هر گزینه مشخص می شود که آن را وزن ترکیبی می نامیم . ابتدا گزینه ها از نظر معیارها به طور جداگانه مقایسه شده و وزن هر کدام نسبت به این معیارها مشخص می گردد. سپس وزن معیارها نیز نسبت به هدف تعیین شده و با ترکیب آنها وزن نهایی گزینه ها مشخص می گردد .

کلیه مقایسه ها در فرایند  تحلیل سلسله مراتبی ، به صورت زوجی انجام می گیرد به طور مثال اگر بخواهیم گزینه ها را از نظر معیار قیمت مقایسه کنیم ،ابتدا گزینه 1 با گزینه 2 از این نظر مقایسه می گردد سپس این مقایسه را در مورد گزینه 1 با گزینه 3 و گزینه 2 را با گزینه 3 انجام می دهیم .

 تصمیم گیرنده خواهد گفت که اهمیت گزینه  i بر گزینه j  یکی از حالات زیر است :

•     کاملاً ارجح یا کاملا مطلوب تر

•     ارجحیت یا اهمیت یا مطلوبیت قوی

•     کمی ارجح یا کمی مهمتر یا کمی مطلوب تر

•     ارجحیت یا اهمیت یا مطلوبیت یکسان .

این قضاوت ها توسط ساعتی به مقادیر کمی بین 1 تا 9 تبدیل شده اند که در جدول زیر مشخص گردیده‌اند.

2-2. محاسبه وزن نسبی گزینه ها از نظر یک معیار

جهت محاسبه وزن هر گزینه از ماتریس مقایسه زوجی ( وزن نسبی ) چندین روش پیشنهاد شده است که اهم آنها عبارتند از:

• روش حداقل مربعات معمولی

• روش حداقل مربعات لگاریتمی

• روش بردار ویژه

• روش های تقریبی

در اینجا روش بردار ویژه که در ANP هم مورد استفاده قرار می گیرد شرح می دهیم :

2-2-1. روش بردار ویژه

در این روش W_i‌ها به گونه ای تعیین می شوند که روابط زیر صادق باشند:

که در آن a_ij ترجیح عنصر iام  بر jام است و w_i نیز وزن عنصر iام و  یک عدد ثابت می‌باشد . این روش یک نوع میانگین گیری است ، زیرا در این روش وزن عنصر  iام (یعنی w_­i ) طبق تعریف بالا برابر است با :

دستگاه معادلات فوق را می توان به صورت زیر نوشت:

که A همان ماتریس مقایسه زوجی } يعني A=[a_ij] { و w بردار وزن و λ یک اسکالر (عدد) است .

طبق تعریف چنانچه این روابط بین ماتریس (A)  و بردار (W)  و عدد (λ) برقرار باشد گفته می شود كه W بردار ویژه برای ماتریس A می‌باشند .

بنابراین می‌توان گفت که در روش بردار ویژه برای محاسبه W_iها باید طبق مراحل زیر عمل شود:

1- ماتریس A را تشکیل دهید،

2- ماتریس (A-λI) را مشخص کنید،

3- دترمینال ماتریس (A-λI) را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار داده و مقادیر λ را محاسبه کنید،

4- بزرگترین λ را _maxλ نامیده و آن را در رابطه  قرار داده و با استفاده از رابطه   مقادیر W_iها را محاسبه نمایید.

و سپس وزن نهایی را از مجموع حاصل ضرب اهمیت معیارها در وزن گزینه ها به دست می‌آید.